Shannon index

شاخص شانون Shannon index

پیشگفتار

شاخص شانون که به آن شاخص دگرگونی index of diversity هم می گویند کمیتی است برای اندازه گیری میزان تنوع دگرگونی و پراکندگی در میان داده های اسمی nominal scale. همانگونه که از نام این داده ها پیدا است این داده ها به اسم عوامل گوناگون اشاره می کنند. پس این داده ها به هیچ وجه قابل اندازه گیری نمی باشند و تنها قابل نامگذاری هستند. داده های اسمی از مهمترین داده هایی هستند که در روشهای آمار زیستی پس از داده های نسبی بکار می روند.برای نمونه در بررسی دامهای یک استان مشخص می کنیم که این دام ها از دید پراکنش جغرافیایی در کدامیک از مناطق کوهستانی کوهپایه ایی و یا جلگه ایی قرار می گیرند. برخلاف دادهای نسبی مانند مقدار تولید شیر که قابل اندازه گیر است در اینجا تنها با نام مناطق مختلف سرو کار داریم. مهمترین روش برای پردازش داده های اسمی روش کای اسکوئر است. کمیت شاخص دگرگونی از دیگر روشهای پردازشی اینگونه داده ها می باشد. در پژوهش های زیست فناوری این شاخص با نام شاخص شانون شناخته می شود. در ادامه به توضیح آماری این شاخص می پردازیم.

شاخص دگرگونی

زمانی که داده ها از نوع اسمی هستند جامعه به اسمها یا به کلاسهای مختلف براساس نوع داده تقسیم می شود. اگر افراد جامعه بطور یکسان درون این کلاسها توزیع شده باشند می گوییم دگرگونی یا تنوع در این جامعه به بیشنه خود رسیده است. ولی اگر افراد جامعه در یک کلاس متمرکز شده باشند می گوییم دگرگونی در جامعه به کمینه خود یا صفر رسیده است. درباره تنوع و پراکندگی جامعه ای که در میان این دو کرانه قرار گرفته است می توان قضاوت نمود. یعنی هرچه توزیع افراد در کلاسهای مختلف به مساوی بودن نزدیکتر باشد می گوییم دگرگونی بیشتر است و بر عکس. برای اندازه گیری چنین تنوعی شاخصی به نام شاخص دگرگونی تعریف شده است. این تعریف براساس تئوری اطلاعات می باشد. به گونه ایکه شاخص دگرگونی مترادف با عدم قطعیت در نظر گرفته می شود. یعنی هرچه عدم قطعیت در پیش بینی یک جامعه بیشتر باشد دگرگونی آن جامعه بیشتر است و بر عکس. رستورانی را با چندین میز و صندلی در نظر بگیرید اگر چیدمان میز و صندلی ها به گونه ایی باشد که مشتری ها بطور یکسان پشت میزها بنشینند در اینجا با یک بیشنه عدم قطعیت در پیش بینی میز مورد انتخاب مشتری ها روبرو هستیم. یعنی نمی توان پیش بینی نمود که مشتری وقتی که وارد رستوران میشود کدام میز را انتخاب میکند. حال تصور کنید که چیدمان میزها به گونه ای دیگر باشد و برخی از میزها در کنار پنجره ای رو به دریا قرار گرفته باشند. در این حالت مشتری ها بیشر به سمت این میزها گرایش پیدا می کنند پس با نوعی حالت قطعیت روبرو هستیم. بر پایه این تفسیر می توان شاخص دگرگونی را محاسبه کرد. به فرمول شماره یک توجه نمایید. فرمول شاخص دگرگونی را می توان بگونه ای دیگر نیز نوشت به فرمول شماره دوم توجه نمایید. این فرمول دقیقتر است چون که خطای گرد کردن در آن کمتر اتفاق می افتد. چرا که در محاسبه هر P_i مقداری خطای گرد کردن داریم ولی در فرمول شماره 2 این خطا وجود ندارد.

مقدار H^’ به دو عامل بستگی دارد. نخست وضعیت توزیع افراد در کلاس های مختلف و دوم تعداد کلاس ها. هرچه تعداد کلاس های جامعه ای کمتر باشد انتظار داریم دگرگونی آن نسبت به جامعه ای که تعداد کلاس های بیشتری دارد کمتر باشد. پس اگر دو جامعه تعداد کلاس های متفاوتی داشته باشند مقایسه میان مقادیر H^’ این دو جامعه نادرست است. در چنین مواقعی برای مقایسه دو جامعه از کمیت دیگری به نام دگرگونی نسبی Relative diversity یا همگنی Homogeneity بهره گرفته می شود که آن را با J^’ نشان می دهیم به فرمول شماره سه توجه نمایید. همانگونه که از ضریب تغییرات یا CV برای مقایسه جوامع بهره گرفته می شود J^’ هم چنین کاری انجام می دهد. همانگونه که در رابطه سه دیده می شود بیشینه مقدار H^’ برابر است با لگاریتم تعداد کل کلاس ها. پس J^’ به ما می گوید که دگرگونی یک جامعه چه نسبتی از حداکثر دگرگونی ممکن است. بیشنه مقدار J^’ می تواند برابر با یک و کمینه آن برابر با صفر می باشد. پس J^’ برخلاف H^’ دارای دامنه ایی محدود است. هر چه J^’ به یک نزدیکتر باشد همگنی جامعه بیشتر است. براساس J^’ کمیت دیگری به نام (J^’ 1-) تعریف می شود که دارای مفهومی برعکس J^’ می باشد. یعنی اگر J^’ بیانگر همگنی یا هموژنی جامعه باشد (J^’ 1-) بیانگر ناهمگنی یا هتروژنی جامعه می باشد. به این کمیت غالبیت هم می گویند.

پرسش. در جدول زیر تعداد واحدهای پروار بندی 10 راسی در باختر و خاور استان گیلان نشان داده شده است. بررسی کنید که در کدام منطقه تنوع توزیع این واحدها بیشتر است. در این پرسش تعداد کلاس ها با هم مساوی نمی باشد پس باید از کمیت J^’ استفاده نمود. پاسخ این پرسش را در بخش نگاره ها مشاهده نمایید.

منطقه	شهرستان	تعداد گاوداریهای 10 راسی
با ختر	رضوانشهر	43
با ختر	شفت	28
با ختر	فومن	33
با ختر	صومعه سرا	46
با ختر	ماسال	10
با ختر	تالش	57
خاور	رودسر	25
خاور	لنگرود	2
خاور	آستانه	3
خاور	املش	26
خاور	سیاهکل	14

	خاور	باختر
تعداد مشاهدات در هر منطقه	70	217
تعداد کل کلاس ها در هر منطقه	5	6

شاخص شانون

در پژوهش های ژنتیک جمعیت که با بهره گیری از نشانگرهای ملکولی انجام می گیرد گوناگونی و تنوع را می توان بر پایه شاخص اطلاعات شانون بدست آورد. یکی از نرم ابزارهایی که در این زمینه مورد استفاده قرار می گیرد نرم ابزار پاپ ژن است که با بهره گیری از رابطه شماره چهار شاخص شانون را محاسبه می نماید.

برخلاف هتروزیگوسیتی که برای هر تعداد آلل کران نهایی آن یک است در اینجا بیشینه گوناگونی برابر با Ln(n) می باشد. در بررسی های تنوع زیستی با بهره گیری از نشانگرهای ملکولی مقدار عددی این شاخص نشان دهنده مقدار تنوع و پراکندگی میان نشانگرها یا مارکرهای بکار رفته در پویش دی ان ای می باشد. در واقع این شاخص نشان می دهد که آیا نشانگرهای بکار رفته توانسته اند بخشهای گسترده ای از دی ان ای ژنومی را مورد پویش قرار دهند و یا اینکه تنها در بخش کوچکی از دی ان ای متمرکز شده اند. هر آنچه که این نشانگرها بتوانند سطح بیشتر از دی ان ای را پویش کنند توانمندی آنها در آشکار کردن تنوع میان جانداران بیشتر می باشد و این نشانگرها توانمندی و کارآیی بیشتر دارند. در واقع هر آنچه که تعداد آغازگرهای بکار رفته در اینگونه پژوهش ها بیشتر باشد و این آغازگرها آلل های چند شکل بیشتری فراهم کنند انتظار داریم که مقدار این شاخص بیشتر بدست آید. که نشان می دهد سطح بیشتری از دی ان ای پویش شده و تنوع میان تودها بهتر نمایان شده و از صحت بیشتری برخوردار است.

کتابنامه

خالق زادگان، ا. 1386. ارزیابی تنوع ژنتیکی 8 نژاد گوسفند ایرانی با استفاده از چند شکلی حاصل از تفاوت طول قطعات حاصل از تکثیر (AFLP). پایان نامه کارشناسی ارشد. دانشکده کشاورزی. دانشگاه گیلان.

شادپرور، ع. روش های پیشرفته آماری. جزوه درسی دوره کارشناسی ارشد. دانشکده کشاورزی. دانشگاه گیلان.

وحیدی، س.م.ف. 1382. بررسی چند شکلی DNA در جمعیت های گاو و گاومیش بومی ایران با استفاده از نشانگرهای ریز ماهواره. پایان نامه کارشناسی ارشد. دانشکده کشاورزی. دانشگاه گیلان.

Zar, j. H. 1999. Biostatistical Analysis. 4 th ed. Prenticc hall.